若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+4b的最小值是（）A．5B．6C．8D．9-数学试题及答案

1、试题题目：若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

1

a

+

4

b

的最小值是（　　）

A．5

B．6

C．8

D．9

试题来源：台州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x²+y²+2x-4y+1=0得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴该圆的圆心为O（-1，2），半径r=2；
又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，
∴直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）?（a+b）=1+

b

a

+

4a

b

+4≥5+2

b

a

?

4a

b

=9（当且仅当a=

1

3

，b=

2

3

时取“=”）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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