在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：①对任意a，b∈R，a*b=b*a；②对任意a∈R，a*0=a；③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，则1*2=_____

1、试题题目：在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：①对任意a，b∈R，a*b=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；
②对任意a∈R，a*0=a；
③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
则1*2=______；函数f（x）=x*

1

x

（x＞0）的最小值为______．

试题来源：自贡一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由性质知：1*2=（1*2）*0=0*（1×2）+（1*0）+（2*0）-2×0=（1×2）*0+1+2=2+1+2=5；
依照上面的计算求得f（x）=（x*

1

x

）*0=0*（x

1

x

）+（ x*0）+（

1

x

*0 ）-2×0=1+x+

1

x

-0≥3，
故填 5、3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：①对任意a，b∈R，a*b=..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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