给出下列命题：（1）函数y=x2+5x2+4的最小值是2；（2）函数y=sinx+4sinx的最小值为4；（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．（4）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：（1）函数y=x2+5x2+4的最小值是2；（2）函数y=sinx+4si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
（1）函数y=

x2+5

x2+4

的最小值是2；
（2）函数y=sinx+

4

sinx

的最小值为4；
（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x²+y²=1总相切．
（4）圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为

2

的点有3个．
上述命题中，正确命题的番号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，
令t=

x2+4

，则t≥2，则 y=t+

1

t

y′=1-

1

t2

≥0，所以 y=t+

1

t

在[2，+∝）上是增函数，
所以 y=t+

1

t

在[2，+∝）上的最小值是2+

1

2

=

5

2

，故错；
（2）根据三角函数的范围得到sinx的范围，函数y=sinx+

4

sinx

的值可以取到负值，故错；
（3）由题设知圆心到直线的距离 d=

|1|

cos2θ+sin2θ

=1=r，圆的半径 r=1，
所以直线xcosθ+ysinθ-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是相切．正确；
（4）圆x²+y²+2x+4y-3=0的圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0的距离为

|-1-2+1|

2

=

2

，是半径2

2

的一半，故圆上有三个点到直线x+y+1=0的距离为

2

，正确．
故答案为：（3）（4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：（1）函数y=x2+5x2+4的最小值是2；（2）函数y=sinx+4si..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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