函数y=a4-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则1m+1n的最小值为_____

1、试题题目：函数y=a4-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

函数y=a^4-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x=4时，y=a^4-4=a⁰=1，∴函数y=a^4-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（4，1），代入直线mx+ny-1=0（mn＞0）得4m+n=1，
∴

1

m

+

1

n

=(4m+n)(

1

m

+

1

n

)=5+

n

m

+

4m

n

≥5+2

n

m

?

4m

n

=9，当且仅当n=2m=

1

3

是取等号．
故答案为9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=a4-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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