已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小值为_____

1、试题题目：已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+

1

a

）+（b+

1

b

）+（c+

1

c

）的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a、b、c∈（0，+∞），（a+

1

a

）+（b+

1

b

）+（c+

1

c

）=（a+

a+b+c

a

）+（b+

a+b+c

b

）+（c+

a+b+c

c

）
=4+（

b

a

+

a

b

）+（

c

a

+

a

c

）+（

c

b

+

b

c

）≥4+2+2+2=10，当且仅当a=b=c=

1

3

时取等号．
∴（a+

1

a

）+（b+

1

b

）+（c+

1

c

）的最小值10．
故答案为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：