已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最小值为_____

1、试题题目：已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a²+b²+c²，则m的最小值为 ______

试题来源：中山市模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=9
∴a²+b²+c²=9-（2ab+2ac+2bc）
∵2ab≤a²+b²，2ac≤a²+c²，2bc≤b²+c²，（a=b=c时等号成立）
∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a²+b²+c²），即a²+b²+c²≥9-2（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²≥3，即m≥3
故m的最小值为3
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：