如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1、BC的中点，AE=DE（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱ABC-A1B1C1表面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1、BC的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D、E是CC₁、BC的中点，AE=DE
（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）正三棱柱ABC-A₁B₁C₁表面积．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为x，
取BC中点E，连结AE．
∵△ABC是正三角形，
∴AE⊥BC．…（2分）
又底面ABC⊥侧面BB₁C₁C，且交线为BC，
∴AE⊥侧面BB₁C₁C．连结ED，
在Rt△AED中，由AE=DE，得

1+

x2

4

=

3

，…（4分）
解得x=2

2

…（6分）
（2）S=S_侧+S_底…（8分）

S侧=3×2×2

2

=12

2

S底=2×

3

4

×22=2

3

…（12分）
∴S=S侧+S底=12

2

+2

3

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1、BC的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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