如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该三棱柱的体积是_____

1、试题题目：如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均等于1，且∠A₁AB=∠A₁AC=60°，则该三棱柱的体积是______．
魔方格

试题来源：江苏模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均等于1，且∠A₁AB=∠A₁AC=60°，
所以点A₁在底面内的投影点O必定在底部正三角形ABC的∠BAC的角平分线上，
有公式cosA₁AB=cos∠A₁AO×cos∠OAB?cos60°=cos∠A₁AO×cos30°?cos∠A1AO=

cos60°

cos30°

=

3

，sin∠A1AO=

6

3

，在直角三角形A₁A0中：A1O=

6

3

，所以该柱体的体积为：

1

2

× 1×1×sin60°×

6

3

=

2

4

．
故答案为：

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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