如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=22，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；（II）三棱锥P-ABE的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2

2

，PA=2，
求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；
（II）三棱锥P-ABE的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．
由矩形ABCD可得CD⊥AD，
又∵PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．
∴△PCD是一个直角三角形，PD=

22+(2

2

)2

=2

3

．
∴S_△PCD=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
（ II）如图，设PB的中点为H，又E为PC的中点，由三角形的中位线定理，得EH∥BC，EH=

1

2

BC=

2

．
由PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC．
由矩形ABCD得BC⊥AB．
又PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．
所以HE为三棱锥P-ABE的高，因此可得V_P-ABE=V_E-PAB=

1

3

×

1

2

×2×2×

2

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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