如图，已知三棱锥S-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，SC=1，∠SCA=90°，侧面SAC与底面ABC所成二面角为60°，E、D分别为SA和AC的中点．（1）求点S到平面BDE的距离；（2）求三棱锥-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知三棱锥S-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，SC=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，已知三棱锥S-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，SC=1，∠SCA=90°，侧面SAC与底面ABC所成二面角为60°，E、D分别为SA和AC的中点．
（1）求点S到平面BDE的距离；
（2）求三棱锥S-ABC的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵E、D分别为SA和AC的中点，
∴ED∥SC
∵∠SCA=90°，
∴ED∥AC，
∴点S到平面BDE的距离等于点C到平面BDE的距离，设为h，
∵底面△ABC是边长为2的正三角形
∴BD⊥AC
∵侧面SAC与底面ABC所成二面角为60°
∴∠BDE=60°
∵底面△ABC是边长为2的正三角形，SC=1，
∴S△BDE=

1

2

?

1

2

?

3

?

3

2

=

3

8

∵E到平面DBC的距离为

3

4

，S_△BDC=

3

2

∴由等体积可得

1

3

?

3

2

?

3

4

=

1

3

?

3

8

h
∴h=1；
（2）∵E到平面DBC的距离为

3

4

，∴S到平面DBC的距离为

3

2

，
∵S△ABC=

3

∴三棱锥S-ABC的体积为

1

3

?

3

?

3

2

=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知三棱锥S-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，SC=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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