四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为_____

1、试题题目：四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，
在四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AC=BD=a，AD=x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP，
易证AD⊥平面BPC，所以V _A-BCD=

1

3

S△BPC×AD=

1

3

×

1

2

×a×

a2-

x2

4

-

a2

4

×x=

1

12

a×

(3a2-x2)x2

=

1

12

a×

-(x2-

3a

2

)2+

9a4

4

≤

1

8

a³，
当且仅当x2=

3

2

a2，即x=

6

2

a时取等号．
故答案为：

1

8

a³，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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