在高为1的直四棱柱ABCD-A‘B‘C‘D‘中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2．（1）求异面直线BC‘与CD‘所成的角；（2）求被截面ACD‘所截的两部分几何体的体积比．-数学试题及答案

1、试题题目：在高为1的直四棱柱ABCD-A‘B‘C‘D‘中，底面ABCD是等腰梯形，AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在高为1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2．
（1）求异面直线BC'与CD'所成的角；
（2）求被截面ACD'所截的两部分几何体的体积比．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知ABCD和A'B'C'D'是全等的底角为60°的等腰梯形，
魔方格

B'BCC'和C'CDD'是边长为1的正方形．
设AD的中点为E，A'D'的中点为E'，连接BE'．
∵BCDE-B'C'D'E'是底面为菱形的直四棱柱，
∴BE'∥CD'，∠E'BC'是异面直线BC'与CD'所成的角．
∵在△BC'E'中，BC′=BE′=

2

， C′E′=1，cos ∠ E′BC′=

2+2-1

2×

2

×

2

=

3

4

，
∴异面直线BC'与CD'所成的角是arccos

3

4

．
（2）求被截面ACD'所截的两部分几何体的体积比．
∵V_D'-ACD=

1

3

×

1

2

×

3

×1×1=

3

6

，V_ABCD-A'B'C'D'=

1+2

2

×

3

2

×1=

3

4

，
V_ABCD-A'B'C'D'-V_D'-ACD=

3

4

-

3

6

=

7

3

12

，
∴被截面ACD'所截的两部分几何体的体积比是

3

6

：

7

3

12

=2：7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在高为1的直四棱柱ABCD-A‘B‘C‘D‘中，底面ABCD是等腰梯形，AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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