三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA1=A1B，则该棱柱的体积为_____

1、试题题目：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，直线A₁C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，则该棱柱的体积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取AB的中点D，连接A₁D，CD，
∵AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，
∴A₁D⊥AB，CD⊥AB，
∵直线A₁C与底面成60°角，
∴∠A₁CD=60°，CD=

3

，CA1=2

3

，A₁D=3，
A₁D是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

3

．
∴该棱柱的体积V=S_△ABC?A₁D=3

3

．
故答案为：3

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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