甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为

1

2

，乙、丙面试合格的概率都是

1

3

，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．
由题意知A，B，C相互独立，
且P(A)=

1

2

，P(B)=P(C)=

1

3

．
至少有1人面试合格的概率是：
1-P（

.

A

.

B

.

C

）
=1-P(

.

A

) P(

.

B

) P(

.

C

)
=1-

1

2

×

2

3

×

2

3

=

7

9

．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，3．
P（ξ=0）=P（

.

A

B

.

C

）+P（

.

A

.

B

C）+P（

.

A

.

B

.

C

）
=P(

.

A

)P(B)P(

.

C

)+P(

.

A

) P(

.

B

) P(C)+P(

.

A

)P(

.

B

) P(

.

C

)
=

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

2

3

=

4

9

．
P（ξ=1）=P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

）+P(A

.

B

.

C

)
=P(A)P(

.

B

) P(C)+P(A)P(B)P(

.

C

)P(A)P(

.

B

) P(

.

C

)
=

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

3

=

4

9

，
P（ξ=3）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

18

．
∴ξ的分布列是

ξ

0

1

3

P（ξ）

4

9

4

9

1

18

故ξ的期望Eξ=0×

4

9

+1×

4

9

+3×

1

18

=

11

18

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：