小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关．第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获-数学试题及答案

1、试题题目：小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关．第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励．小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为

4

5

、

3

4

、

2

3

，且每个问题回答正确与否相互独立．
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）用ξ表示小明所获得奖品的价值，求ξ的分布列和期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为

4

5

、

3

4

、

2

3

，
且每个问题回答正确与否相互独立．
小明过第一关但未过第二关的概率：
P=(

4

5

)2?[1-(

3

4

)2]
=

25

16

×

7

16

=

7

25

．…（5分）
（2）ξ=0，100，400，900，
P（ξ=0）=1-(

4

5

)2=

9

25

，
P（ξ=100）=

7

25

，
P（ξ=400）=(

4

5

)2?(

3

4

)3?[(

1

3

)3+

C

13

?

2

3

?(

1

3

)2]=

7

75

，
P（ξ=900）=(

4

5

)2?(

3

4

)2?[

C

23

(

2

3

)2?

1

3

+(

2

3

)3]=

4

15

，
∴ξ的分布列

ζ

0

100

400

900

P

9

25

7

25

7

75

4

15

∴Eξ=0×

9

25

+100×

7

25

+400×

7

75

+900×

4

15

=

916

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：