某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放-数学试题及答案

1、试题题目：某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：丰台区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．
则P（A）=

1

4

×

1

4

×

1

4

×

1

4

=

1

256

，
P（B）=

A

33

-1

43

=

5

256

；
三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．
P（C）=(

1

4

×

1

4

×

1

4

×

1

4

×

A

24

)+(

1

4

×

1

4

×

1

4

×

1

4

×

A

24

)+(

1

4

×

1

4

×

1

4

×

1

4

×

A

24

)=

9

64

；
（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3．
P(ξ=1)=

1

4

，P(ξ=2)=

3

4

×

1

4

=

3

16

，P(ξ=3)=

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

，P(ξ=4)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)=

27

64

．
故取球次数ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

1

4

3

16

9

64

27

64

Eξ=

1

4

×1+

3

16

×2+

9

64

×3+

27

64

×4=2.75．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：