某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的-数学试题及答案

1、试题题目：某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：
表1：甲系列

动作

K动作

D动作

得分

100

80

40

1-

概率

3

4

1

4

3

4

1

4

表2：乙系列

动作

K动作

D动作

得分

90

50

20

0

概率

9

10

1

10

9

10

1

10

现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．

试题来源：福建模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）若运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列
理由如下：
选择甲系列最高得分为100+40=140＞115，可能获得第一名；
而选择乙系列最高得分为90+20=110＜115，不可能获得第一名．
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，
则P（A）=

3

4

，P（B）=

3

4

记“该运动员获得第一名”为事件C．
依题意得P（C）=P（AB）+P（

.

A

B）=

3

4

×

3

4

+

1

4

×

3

4

=

3

4

∴该运动员得第一名的概率为

3

4

．
（II）若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
则P（ξ=50）=

1

10

×

1

10

=

1

100

，P（ξ=70）=

1

10

×

9

10

=

9

100

，
P（ξ=90）=

9

10

×

1

10

=

9

100

，P（ξ=110）=

9

10

×

9

10

=

81

100

，
ξ的分布列为

ξ

50

70

90

110

P

1

100

9

100

9

100

81

100

∴Eξ=50×

1

100

+70×

9

100

+90×

9

100

+110×

81

100

=104

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：