某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率-数学试题及答案

1、试题题目：某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，…（1分）
由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是

1

3

，…（3分）
则P(A)=1-P(

.

A

)=1-(

2

3

)4=

65

81

．…（6分）
（Ⅱ） X的可能取值为0，1，2，3，4，…（7分）
由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为

1

3

，且每个人下电梯互不影响，
所以，X～B(4，

1

3

)．…（9分）

X

0

1

2

3

4

P

16

81

32

81

24

81

8

81

1

81

…（11分）E(X)=4×

1

3

=

4

3

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：