甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1，x+y+z=10）黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定：当两球同色时为-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1，x+y+z=10）黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．
（1）用x，y，z表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求E（ξ）最小时的x，y，z的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）甲取红球、白球、黄球的概率分别为

x

10

，

y

10

，

z

10

，
乙取红球、白球、黄球的概率分别为

5

10

，

3

10

，

2

10

，
故甲胜的概率P=

5x

100

+

3y

100

+

2z

100

=

1

100

(5x+3y+2z)．
（2）由题设知ξ=0，1，2，3，从而ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

1-

5x+3y+2z

100

5x

100

3y

100

2z

100

由x+y+z=10，得Eξ=

1

100

（5x+6y+6z）=

1

100

（60-x），
由x，y，z≥1，知1≤x≤8，
故当x=8，y=z=1时，E（ξ）_min=

13

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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