甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为23与P，且乙射击2次均未命中的概率为116，（I）求乙射击的命中率；（Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为23与P，且乙射击2次均未命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为

2

3

与P，且乙射击2次均未命中的概率为

1

16

，
（I）求乙射击的命中率；
（Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：临沂一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B
由题意得(1-P(B))2=(1-P)2=

1

16

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（4分）
解得P=

3

4

或P=

5

4

（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（5分）
故乙射击的命中率为

3

4

．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）
（II）由题意和（I）知P(A)=

2

3

，P(

.

A

)=

1

3

，P(B)=

3

4

，P(

.

B

)=

1

4

．
ξ可能的取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(

.

A

)P(

.

A

)P(

.

B

)=

1

3

×

1

3

×

1

4

=

1

36

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（7分）P(ξ=1)=2P(A)P(

.

A

)P(

.

B

)+P(

.

A

)P(

.

A

)P(B)=2×

2

3

×

1

3

×

1

4

+

1

3

×

1

3

×

3

4

=

7

36

．（8分）P(ξ=3)=P(A)P(A)P(B)=

2

3

×

2

3

×

3

4

=

12

36

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（9分）P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-

1

36

-

7

36

-

12

36

=

16

36

┉┉┉（10分）
故ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

1

36

7

36

16

36

12

36

由此得ξ的数学期望Eξ=0×

1

36

+1×

7

36

+2×

16

36

+3×

12

36

=

25

12

┉┉┉（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为23与P，且乙射击2次均未命..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：