某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难-数学试题及答案

1、试题题目：某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为

2

3

，被乙小组攻克的概率为

3

4

．
（1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数f(x)=|η-

1

2

|x在定义域内单调递增”为事件C，求事件C发生的概率．

试题来源：台州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=P（

.

A

?

.

B

）=（1-

2

3

）（1-

3

4

）=

1

12

，
P（ξ=1）=P（

.

A

?B）+P（A?

.

B

）=（1-

2

3

）?

3

4

-

2

3

?（1-

3

4

）=

5

12

，
P（ξ=2）=P（A?B）=

2

3

?

3

4

=

1

2

，
∴ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

P

1

12

5

12

1

2

Eξ=

1

12

×0+

5

12

×1+

1

2

×2=

17

12

．
（2）因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，
相对应的没有获奖攻关小组数的取值为2，1，0．所以η的可能取值为0，4．
当η=0时，函数f(x)=|η-

1

2

|x在定义域内单调递减；
当η=4时，函数f(x)=|η-

1

2

|x在定义域内单调递增；
所以，P（C）=P（η=4）=P（ξ=0）+P（ξ=2）=

1

12

+

1

2

=

7

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：