某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可-数学试题及答案

1、试题题目：某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
（3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，
故共有5×5×5=125（种）．
三名学生选择三门不同社团的概率为：

A

35

53

=

12

25

．
∴三名学生中至少有两人选修同一社团的概率为：1-

12

25

=

13

25

．
（2））（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的方法数是12种
故所求概率为

12

125

（3）由题意：ξ=0，1，2，3
．P（ξ=0）=

43

53

=

64

125

； P（ξ=1）=

48

125

；
P（ξ=2）=

12

25

； P（ξ=3）=

1

125

．
ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

64

125

48

125

12

25

1

125

数学期望 Eξ=0×

64

125

+1×

48

125

+2×

12

25

+3×

1

125

=

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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