有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，0.8，0.9．（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概-数学试题及答案

1、试题题目：有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，0.8，0.9．
（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵甲对乙取胜的概率分别为0.6
甲和乙之间进行三场比赛，可以看做3次独立重复试验，
甲恰好胜两场的概率为P₁=C₃²×0.6²×0.4=0.432．
（Ⅱ）记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为A，B，C，
则P（A）=0.6，P（B）=0.8，P（C）=0.9．
则四名运动员每两人之间进行一场比赛，
甲恰好胜两场的概率为P(A?B?

.

C

+A?

.

B

?C+

.

A

?B?C)
=P（A）?P（B）?[1-P（C）]+P（A）?[1-P（B）]?P（C）+[1-P（A）]?P（B）?P（C）
=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9
=0.444．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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