某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为110，走公路Ⅱ堵车的概率为25，若甲、乙两辆汽车走-数学试题及答案

1、试题题目：某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为

1

10

，走公路Ⅱ堵车的概率为

2

5

，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率．
（Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C．
（Ⅰ）甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车，有2种情况，
即甲堵车而乙不堵车和甲不堵车而乙堵车，
则其概率为P₁=P（

.

A

?B）+P（A?

.

B

）=

1

10

×（1-

1

10

）+（1-

1

10

）×

1

10

=

9

50

，
故甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为

9

50

；
（Ⅱ）甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车即三辆车全部堵车或恰有两辆汽车堵车，
则其概率P₂=P（A?B?C）+P（

.

A

?B?C）+P（A?

.

B

?C）+P（A?B?

.

C

）=

1

10

×

1

10

×

2

5

+（1-

1

10

）×

1

10

×

2

5

+

1

10

×（1-

1

10

）×

2

5

+

1

10

×

1

10

×（1-

2

5

）=

41

500

；
故三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为

41

500

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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