小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子，且a+b+c=6（a，b，c∈N），小刘有一只放有3个红球、2个黄球、1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同-数学试题及答案

1、试题题目：小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子，且a+b+c=6（a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子，且a+b+c=6（a，b，c∈N），小刘有一只放有3个红球、2个黄球、1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜．
（1）用a、b、c表示小张胜的概率；
（2）若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）P（小张胜）=P（两人均取红球）+P（两人均取黄球）+P（两人均取白球）
=

a

6

×

3

6

+

b

6

×

2

6

+

c

6

×

1

6

=

3a+2b+c

36

．
（2）设小张的得分为随机变量ξ，则
P（ξ=3）=

c

6

×

1

6

，P（ξ=2）=

b

6

×

2

6

，P（ξ=1）=

a

6

×

3

6

，
P（ξ=0）=1一P（小张胜）=1一

3a+2b+c

36

，
∴Eξ=3×

c

6

×

1

6

+2×

b

6

×

2

6

+1×

a

6

×

3

6

+0×（1一

3a+2b+c

36

）
=

3a+4b+3c

36

=

3(a+b+c)+b

36

=

1

2

+

b

36

．
∵a，b，c∈N，a+b+c=6，
∴b=6-a-b，
此时a=c=0，b=6时，Eξ最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子，且a+b+c=6（a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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