3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作-数学试题及答案

1、试题题目：3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．（Ⅰ）若每名志愿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列．

试题来源：海淀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有5³种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．
设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A则该事件共包括3A₃³不同的结果．
所以P(A)=

3

A

33

53

=

18

125

．
即3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为

18

125

．
（Ⅱ）解法1：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．
P(ξ=0)=

(

C

24

)3

(

C

25

)3

=

27

125

，P(ξ=1)=

C

13

C

14

(

C

24

)3

(

C

25

)3

=

54

125

，
P(ξ=2)=

C

23

(

C

14

)2

C

24

(

C

25

)3

=

36

125

，P(ξ=3)=

(

C

14

)3

(

C

25

)3

=

8

125

．
随机变量ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

27

125

54

125

36

125

8

125

解法2：日参加社区服务的概率均为P=

C

14

C

25

=

2

5

．
则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数ξ?B(3，

2

5

)．
P(ξ=i)=

C

13

(

2

5

)i(

3

5

)3-i，i=0，1，2，3
∴分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

27

125

54

125

36

125

8

125

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．（Ⅰ）若每名志愿..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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