口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次取出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则-数学试题及答案

1、试题题目：口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次取出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球．
（1）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望；
（2）设第n次由甲摸球的概率为a_n，试建立a_n与a_n-1（n≥2）的递推关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B
则P(A)=P(B)=

4

4+8

=

1

3

，P(

.

A

)=P(

.

B

)=

2

3

，且A，B相互独立
依据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，
且P(ξ=0)=P(

.

A

?B)+P(

.

A

.

?B

?

.

A

)=

2

3

×

1

3

+(

2

3

)3=

14

27

，P(ξ=1)=P(A?

.

A

)+P(

.

A

.

?B

?A)=

1

3

×

2

3

+

1

3

×(

2

3

)2=

10

27

，
P(ξ=2)=P(A?A?

.

A

)=(

1

3

)2×

2

3

，
P(ξ=3)=P(A?A?A)=(

1

3

)3=

1

27

∴Eξ=0×

14

27

+1×

10

27

+2×

2

27

+3×

1

27

=

17

27

…（8分）
（2）根据摸球规则可知，第n次由甲摸秋包括如下两个事件：
①第n-1次由甲摸球，且摸出红球，
其发生的概率为an-1×

1

3

；
②第n-1次由乙摸球，且摸出白球，
其发生的概率为(1-an-1)×

2

3

，
∵上述两个事件互斥，
∴an=

1

3

an-1+

2

3

(1-an-1)，
即an=-

1

3

an-1+

2

3

(n≥2)…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：