在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许受聘人员同时被多种技工录用）．（I）求-数学试题及答案

1、试题题目：在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）．
（I）求该技术人员被录用的概率；
（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．
i）求X的分布列和数学期望；
ii）“设函数f(x)=3sin

(x+X)

4

π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P（A）=0.8，P（B）=0.5，P（C）=0.2．
（I）该人被录用的概率P=1-P(

.

A

?

.

B

?

.

C

)=1-0.2×0.5×0.8=0.92．　…（4分）
（II）设该人被录用的工种数为n，
则X=n（3-n），n=0，1，2，3，∴X=0或2．　　　　　 …（5分）
（i）P（X=0）=P（A?B?C）+P(

.

A

?

.

B

?

.

C

)=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16，
P（X=2）=1-P（X=0）=0.84．…（7分）
∴EX=0×0.16+2×0.84=1.68．　　　　　　　　　　　 …（8分）
（ii）当X=0时，f(x)=3sin

πx

4

是奇函数，
当X=2时，f(x)=3sin(

π

2

+

πx

4

)=3cos

πx

4

是偶函数，
∴P（D）=P（X=2）=0.84．　　　　　　　　　　　　　 …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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