某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；-数学试题及答案

1、试题题目：某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．
（I）求一次摸奖中一等奖的概率；
（II）求一次摸奖得分的分布列和期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为P1=

3

12

=

1

4

；取到白球的概率为P2=

4

12

=

1

3

；取到
黑球的概率为P3=

5

12

；
一次摸奖中一等奖的概率为P=

C

23

(

1

4

)2(

3

4

)+(

1

4

)3=

5

32

．
（II）设ξ表示一次摸奖的得分，则ξ可能的取值为0，1，2.P(ξ=2)=

5

32

；P(ξ=1)=

A

33

1

4

?

1

3

?

5

12

=

5

24

；P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)=

61

96

∴一次摸奖得分ξ的分布列为

ξ

2

1

0

P

5

32

5

24

61

96

期望为Eξ=2×

5

32

+1×

5

24

+0×

61

96

=

25

48

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：