某院校招收学员，指定三门考试课程．甲对三门指定课程考试通过的概率都是12，乙对三门指定课程考试通过的概率都是23，且三门课程考试是否通过相互之间没有影响．求：（Ⅰ）甲恰好通-数学试题及答案

1、试题题目：某院校招收学员，指定三门考试课程．甲对三门指定课程考试通过的概..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某院校招收学员，指定三门考试课程．甲对三门指定课程考试通过的概率都是

1

2

，乙对三门指定课程考试通过的概率都是

2

3

，且三门课程考试是否通过相互之间没有影响．求：
（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率；
（Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多通过两门课程的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率为

C

23

(

1

2

)2(1-

1

2

)3-2=

C

23

(

1

2

)3=

3

8

．（3分）
（Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率1-(

2

3

)3=

19

27

．（7分）
（Ⅲ）设甲恰好比乙多通过两门课程为事件A，
甲恰通过两门且乙恰都没通过为事件B₁，
甲恰通过三门且乙恰通过一门为事件B₂，
则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．（9分）
P(A)=P(B1)+P(B2)=

3

8

?

1

27

+

1

8

?

2

9

=

1

24

．（13分）
所以，甲恰好比乙多通过两门课程的概率为

1

24

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某院校招收学员，指定三门考试课程．甲对三门指定课程考试通过的概..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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