已知n=(2cosx，3sinx)，m=(cosx，2cosx)，设f（x）=n?m+a．（1）若x∈[0，π2]且a=l时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知n=(2cosx，3sinx)，m=(cosx，2cosx)，设f（x）=n?m+a．（1）若x∈[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知

n

=(2cosx，

3

sinx)，

m

=(cosx，2cosx)，设f（x）=

n

?

m

+a．
（1）若x∈[0，

π

2

]且a=l时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x₁、x₂，求b的取值范围及x₁+x₂的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

n

?

m

+a=2cos2x+2

3

sinxcosx+a
=cos2x+1+

3

sin2x+a=2sin(2x+

π

6

)+a+1
（1）a=1，f(x)=2sin(2x+

π

6

)+2
∵0≤x≤

π

2

∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

当2x+

π

6

=

π

2

即x=

π

6

，f(x)max=4；x=

π

2

，f(x)min=1．

（2）a=-1，f(x)=2sin(2x+

π

6

)
∵0≤x≤π，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

13π

6

∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，∴-1≤f（x）≤2
当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或-2＜b＜1
b∈（-2，1）∪（1，2）；x1+x2=

π

3

，

4π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知n=(2cosx，3sinx)，m=(cosx，2cosx)，设f（x）=n?m+a．（1）若x∈[..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：