已知函数，f（x）=3cos（π2-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（I）求函数y=f（x）的最值及其单调递增区间；（II）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，f（x）=3cos（π2-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数，f（x）=

3

cos（

π

2

-2ωx）+2sin²ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（I ）求函数y=f（x）的最值及其单调递增区间；
（II ）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

试题来源：宁德模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（x）=

3

cos（

π

2

-2ωx）+2sin²ωx=

3

sin2ωx+1-cos2ωx=2sin（2ωx-

π

6

）+1
又∵ω＞0，f（x）的最小正周期为π
故ω=1
故f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1
∵A=2，B=1
故函数y=f（x）的最大值为3，最小值为-1
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得
kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z
故函数y=f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，（k∈Z）
（II）将函数y=2sin2x（x∈R）的图象上的所有点向右平移

π

12

个单位长度
得到函数y=2sin2（x-

π

12

）=2sin（2x-

π

6

）（x∈R）的图象；
再将函数y=2sin2（x-

π

12

）=2sin（2x-

π

6

）（x∈R）的图象上的所有点向上平移1个单位长度
得到函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，f（x）=3cos（π2-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：