已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x，
（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，
（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；
（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=2-sin2x+cos2x=-

2

sin(2x-

π

4

)+2，
∵2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，
∴kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3

8

π，
∴该函数在[0，π]上的单调递减区间为[0，

3

8

π]，[

7π

8

，π]．（4分）
（2）T=π，由（1）问知：当x=

7

8

π+kπ，(k∈Z)，
倍f（x）最大值为2+

2

，当x=

3

8

π+kπ，(k∈Z)，f（x）最小值为2-

2

；（8分）
（3）y=sinx

纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

y=sin2x

图象向右平移

π

8

个单位

y=sin（2x-

π

4

）

横坐标不变，纵坐标变为原来的

2

倍

y=

2

sin(2x-

π

4

)

作图象关于x轴对称

y=-

2

sin(2x-

π

4

)

图象向上平移2个单位

y=-

2

sin(2x-

π

4

)+2（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：