函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-π2，π2]，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（）A．α＞βB．α＜βC．|α|＜|β|D．|α|＞|β|-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-π2，π2]，且f（α）＞f（β），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-

π

2

，

π

2

]，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（　　）

A．α＞β

B．α＜β

C．|α|＜|β|

D．|α|＞|β|

试题来源：福建模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=f（x），
∴f（|x|）=f（x），
不妨令0≤x≤

π

2

，则f′（x）=sinx+xcosx＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，

π

2

]上单调递增；
∵f（α）＞f（β），f（|α|）=f（α），f（β）=f（|β|），
∴f（|α|）＞f（|β|），由f（x）=xsinx在[0，

π

2

]上单调递增得：
|α|＞|β|．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-π2，π2]，且f（α）＞f（β），..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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