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1、试题题目:已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,侧棱与底..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,侧棱与底面所成角为θ,点B1在底面上的射影D落在BC上,
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)若,且当AC=BC=AA1=3时,求二面角C-AB-C1的大小。

  试题来源:广东省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵点在底面上的射影落在上,
平面平面

又∵

平面
(2)以为原点,为x轴,轴,
点且垂直于平面的直线为轴,
建立空间直角坐标系,


显然,平面的法向量
设平面的法向量为
,即

,   
∴二面角的大小是45°。  
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,侧棱与底..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。


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