设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是______①若ab＞c2；则C＜π3；②若a+b＞2c；则C＜π3；③若（a2+b2）c2＜2a2b2；则C＞π3；④若（a+b）c＜2ab；则C＞π2；⑤若a3+b3=c3-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是______
①若ab＞c²；则C＜

π

3

；②若a+b＞2c；则C＜

π

3

；③若（a²+b²）c²＜2a²b²；则C＞

π

3

；
④若（a+b）c＜2ab；则C＞

π

2

；⑤若a³+b³=c³；则C＜

π

2

．

试题来源：上高县模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①ab＞c²?cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞

2ab-ab

2ab

=

1

2

?C＜

π

3

，故①正确；
②a+b＞2c?cosC═

a2+b2-c2

2ab

＞

4(a2+b2)-(a+b)2

8ab

≥

8ab-4ab

8ab

=

1

2

?C＜

π

3

，故②正确；
③取a=b=

2

，c=1，满足（a²+b²）c²＜2a²b²，此时有C＜

π

3

，故③错误；
④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜

π

3

＜

π

2

，故④错误；
⑤当C≥

π

2

时，c²≥a²+b²?c³≥ca²+cb²＞a³+b³与a³+b³=c³矛盾，故⑤正确；
故答案为：①②⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是____..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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