下列命题中，其中正确命题的个数为（）（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，则P，B两点间的距离等于P到BC的距离；（2）若a∥b，a?α，b?α，则a与b的距离等于a与α的距离；（3）直线a，b是异面直线-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中，其中正确命题的个数为（）（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题中，其中正确命题的个数为（　　）
（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，则P，B两点间的距离等于P到BC的距离；
（2）若a∥b，a?α，b?α，则a与b的距离等于a与α的距离；
（3）直线a，b是异面直线，a?α，b∥α则a，b之间的距离等于b与α之间的距离；
（4）直线a，b是异面直线，a?α，b?β，且α∥β，则a，b之间的距离等于α与β之间的距离．

A．一个

B．二个

C．三个

D．四个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵PA⊥矩形ABCD所在平面，BC?平面ABCD，
∴PA⊥BC，而BC⊥AB，AB∩BC=B，
∴BC⊥面PAB，而PB?面PAB
则PB⊥BC，即P，B两点间的距离等于P到BC的距离，故（1）正确；
（2）如正方体中A₁B₁∥CD，A₁B₁?面ABCD，CD?面ABCD，此时A₁B₁与CD的距离不等于A₁B₁与面ABCD的距离，故（2）不正确；
（3）直线a，b是异面直线，a?α，b∥α则将b移到与a相交得到的平面即为α，根据异面直线的公垂线段长即为异面直线的距离可知a，b之间的距离等于b与α之间的距离，故（3）正确；
（4）两个异面直线之间的公垂线段与两个平面都垂直，故两个异面直线之间的距离即两个平面之间的距离，故（4）正确．
故有3个正确命题
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中，其中正确命题的个数为（）（1）PA⊥矩形ABCD所在平面，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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