以下命题：①若|a-b|=|a|-|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上的投影为15；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，BC-CA=20；④若非向量a、b满足|a-b|=|b|，则|2b|＞|a+2b|．其中所有真命-数学试题及答案

1、试题题目：以下命题：①若|a-b|=|a|-|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

以下命题：
①若|

a

-

b

|=|

a

|-|

b

|，则

a

∥

b

；
②

a

=（-1，1）在

b

=（3，4）方向上的投影为

1

5

；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，

BC

-

CA

=20；
④若非向量

a

、

b

满足|

a

-

b

|=|

b

|，则|2

b

|＞|

a

+2

b

|．
其中所有真命题的标号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵|

a

-

b

|=|

a

|-|

b

|，两边平方可得|

a

|²+|

b

|²-2

a

?

b

=|

a

|²+|

b

|²-2|

a

||

b

|，
可得

a

?

b

=|

a

||

b

|，可得cos＜

a

，

b

＞=0，可得

a

，

b

平行，可得

a

∥

b

，故①正确；
②因为

a

=（-1，1），

b

=（3，4）可得cos＜

a

，

b

＞=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

-3+4

2

×5

=

2

10

，
∴

a

=（-1，1）在

b

=（3，4）方向上的投影为|

b

|cos＜

a

，

b

＞=

2

×

2

10

=

1

5

，故②正确；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，

BC

-

CA

，两个向量相减结果应该是一个向量，不可能为一个数，
故③错误；
④非向量

a

、

b

满足|

a

-

b

|=|

b

|，|

a

|²+|

b

|²-2

a

?

b

=|

b

|²，可得，|

a

|²=2

a

?

b

，
要证明：|2

b

|＞|

a

+2

b

|?4|

b

|²＞|

a

|²+4|

b

|²+4

a

?

b

?|

a

|²+2|

a

|²＜0，
因为向量

a

、

b

是非零的，|

a

|＞0，可得，|

a

|²+2|

a

|²＞0，故④错误，
综上①②正确；
故答案为：①②；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下命题：①若|a-b|=|a|-|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：