给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=π3；②函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位，得到y=sin(2x+π4)的图象；③函数y=sin(23x-72π)是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=π3；②函数y=sin2x的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

π

3

；
②函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin(2x+

π

4

)的图象；
③函数y=sin(

2

3

x-

7

2

π)是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，

π

3

∈[-

2

，

2

]，故①正确；
将函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin[2(x-

π

4

)]的图象．故②错误；
函数y=sin(

2

3

x-

7

2

π)=com(

2

3

x)是偶函数，故③正确；
已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则α+β＞

π

2

，则α＞

π

2

-β，sinα＞sin(

π

2

-β)=cosβ，故④正确
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=π3；②函数y=sin2x的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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