给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤-1，则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题；④若sinα+cosα＞1，则α必定是锐角．-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”的逆否命题；
④若sinα+cosα＞1，则α必定是锐角．
其中真命题的序号是______（请把所有真命题的序号都填上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；
③∵b≤-1，∴△=4b²-4（b²+b）=-4b≥4＞0，∴“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”为真命题，∴其逆否命题也是真命题；
④∵当α=

7π

3

时，sinα+cosα＞1成立，∴此命题是假命题．
答案：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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