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1、试题题目：函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

  试题来源：黄山模拟   试题题型：填空题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
对于①f（x）=2x+3，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
2x1-2x2
x1-x2
=2，f′(
x1+x2
2
)=2，满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，为恒均变函数．
对于②f（x）=x2-2x+3，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
(x12-2x1)-(x22-2x2)
x1-x2
=
(x1-x2)(x1+x2-2)
x1-x2
=x1+x2-2
f′(
x1+x2
2
)=2?
x1 +x2
2
-2=x1+x2-2，故满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，为恒均变函数．
对于；③f(x)=
1
x
，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
1
x1
- 
1
x2
x1-x2
=
-1
x1x2
，f′(
x1+x2
2
)=-
1
(
x1 +x2
2
)2
=
4
(x1+x2)2
，
显然不满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均变函数．
对于④f（x）=ex ，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
ex1- ex2
x1-x2
，f′(
x1+x2
2
)=e
x1+x2
2
，显然不满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均变函数．
对于⑤f（x）=lnx，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
lnx1-lnx2
x1-x2
=
ln
x1
x2
x1-x2
，f′(
x1+x2
2
)=
2
x1+x2
，
显然不满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均变函数．
故答案为 ①②．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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