对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形④若acosA2=bcosB2=ccosC2，则△-数学试题及答案

1、试题题目：对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若

a

cos

A

2

=

b

cos

B

2

=

c

cos

C

2

，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：韶关一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2

，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③由sin²A+sin²B＞sin²C，结合正弦定理可得a²+b²＞c²，再由余弦定理可得cosC＞0，∴C为锐角，故③不正确．
④∵

a

cos

A

2

=

b

cos

B

2

=

c

cos

C

2

，∴sin

A

2

=sin

B

2

=sin

C

2

，由于半角都是锐角，∴

A

2

=

B

2

=

C

2

，∴△ABC是等边三角形，故④正确
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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