甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得1分，投不中得0分．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为

2

3

与

3

4

，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．

试题来源：韶关二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A与B相互独立，
且P（A）=

2

3

，P（B）=

3

4

，P（

.

A

）=

1

3

，P（

.

B

）=

1

4

．…（1分）
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…（2分）
P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）=

1

3

×

1

4

=

1

12

，
P（ξ=1）=P（

.

A

B+A

.

B

）=P（

.

A

）P（B）+P（A）P（

.

B

）=

1

3

×

3

4

+

2

3

×

1

4

=

5

12

P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）=

2

3

×

3

4

=

1

2

…（4分）
则ξ概率分布列为：

ξ

0

1

2

P

1

12

5

12

1

2

…（5分）
Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

1

2

=

17

12

…（6分）
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为

17

12

．…（7分）
（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C₁，甲得2分且乙得分为事为C₂，则C=C₁+C₂，且C₁与C₂为互斥事件．…（8分）
P（C）=P（C₁）+P（C₂）=

C

12

×

2

3

×

1

3

×

1

4

×

1

4

+

2

3

×

2

3

×

C

12

×

3

4

×

1

4

=

7

36

…（11分）
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为

7

36

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：