若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．（1）求方差Dξ的最大值；（2）求2Dξ-1Eξ的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求

2Dξ-1

Eξ

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
从而Eξ=0×（1-p）+1×p=p，Dξ=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p=p-p²，
（1）Dξ=p-p2=-(p2-p+

1

4

)+

1

4

=-(p-

1

2

)2+

1

4

，
因为0＜P＜1，所以当p=

1

2

时，Dξ取得最大值，最大值为

1

4

．
（2）

2Dξ-1

Eξ

=

2(p-p2)-1

p

=2-(2p+

1

p

)，因为0＜P＜1，所以2p+

1

p

≥2

2

．
当2p=

1

p

，即p=

2

时，取“=”．
因此，当p=

2

时，

2Dξ-1

Eξ

取得最大值2-2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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