我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.-数学试题及答案

1、试题题目：我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积．
（1）记“ξ=0”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

试题来源：东坡区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设该生选修甲，乙，丙课程的概率依次为P₁，P₂，P₃，
则由题意知

p1(1-p2)(1-p3)=0.08

p1p2(1-p3)=0.12

1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=0.88

，
解得p₁=0.4，p₂=0.6，p₃=0.5，…（4分）
由题意可设ξ可能取的值为0，2，
ξ=0的意义为选三门或一门都不选．
因此P（ξ=0）=0.4×0.6×0.5+（1-0.4）（1-0.6）（1-0.5）=0.24．
故事件A的概率为0.24．…（6分）
（2）ξ=2的意义为选一门或选两门．
由事件的互斥性和独立性可知
P（ξ=2）=0.4×0.4×0.5+0.6×0.6×0.5+0.6×0.4×0.5+0.4×0.6×0.5+0.4×0.4×0.5+0.6×0.6×0.5=0.76．…（9分）
结合（1）（2）可知随机变量ξ的分布列为

ξ	0	2
P	0.24	0.76

…（11分）
由此可得，所求数学期望为：Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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