甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，-数学试题及答案

1、试题题目：甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的均值E（X）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．
设此数列为{a_n}，则易知a₁=40，a_n=10n+30，
∴Sn=

n(10n+70)

2

=300，
解得n=-12（舍去）或n=5，所以此决赛共比赛了5场． …（3分）
则前4场比赛的比分必为1：3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为

C

14

(

1

2

)4=

1

4

；…（6分）
（II）随机变量X可取的值为S₄，S₅，S₆，S₇，即220，300，390，490 …（7分）
又P(X=220)=2?(

1

2

)4=

1

8

，P(X=300)=

C

14

(

1

2

)4=

1

4

…（8分）P(X=390)=

C

25

(

1

2

)5=

5

16

，P(X=490)=

C

36

(

1

2

)6=

5

16

…（12分）
所以，X的分布列为

X

220

300

390

490

P

1

8

1

4

5

16

5

16

所以X的均值为E（X）=220×

1

8

+300×

1

4

+390×

5

16

+490×

5

16

=377.5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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