微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设-数学试题及答案

1、试题题目：微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）ξ的所有可能取值为0，1，2
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件A_i（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
P（A₀）=P（ξ=0）=

C

23

C

26

=

1

5

；P（A₁）=P（ξ=1）=

C

13

C

13

C

26

=

3

5

；P（A₂）=P（ξ=2）=

C

23

C

26

=

1

5

，
所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

1

5

3

5

1

5

ξ的数学期望为Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1；
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A₀B+A₁B+A₂B，而事件A₀B、A₁B、A₂B互斥，
所以P（A₀B+A₁B+A₂B）=P（A₀B）+P（A₁B）+P（A₂B）=

1

5

×

C

13

C

13

C

26

+

3

5

×

C

12

C

14

C

26

+

1

5

×

C

15

C

26

=

38

75

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：