2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某-数学试题及答案

1、试题题目：2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，15]	4	0.1
第二组	（15，30]	12	0.3
第三组	（30，45]	8	0.2
第四组	（45，60]	8	0.2
第三组	（60，75]	4	0.1
第四组	（75，90）	4	0.1

（Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

试题来源：福建模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米．…（4分）
（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5（微克/立方米）．…（6分）
因为40.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，
故该居民区的环境需要改进．…（8分）
（Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则P(A)=

9

10

．…（9分）
随机变量ξ的可能取值为0，1，2．且ξ～B(2，

9

10

)．
所以P(ξ=k)=

C

k2

(

9

10

)k(1-

9

10

)2-k(k=0，1，2)，…（11分）
所以变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

p

1

100

18

100

81

100

…（12分）
Eξ=0×

1

100

+1×

18

100

+2×

81

100

=1.8（天），或Eξ=nP=2×

9

10

=1.8（天）．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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