已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），记数列{an}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），记数列{an}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．

试题来源：海淀区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知数列{a_n}是以t为首项，-2为公差的等差数列，
∴a_n=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N^*，n∈N^*），设其前n项和为S_n，
则S_n=

[t+(-2n+t+2)]?n

2

=（-n+t+1）?n=-(n-

t+1

2

)2+

(t+1)2

4

，
若t为偶数，则n=

t

2

或n=

t+2

2

时，S_nmax=

t2+2t

4

；
若t为奇数，则t+1为偶数，当n=

t+1

2

时，S_nmax=

(t+1)2

4

；
∴f（t）=

t2+2t

4

(t为偶数)

(t+1)2

4

(t为奇数)

故答案为：

t2+2t

4

(t为偶数)

(t+1)2

4

(t为奇数)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），记数列{an}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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