已知等差数列an是递增数列，且满足a5=3，S6=12．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1anan+1，数列bn的前n项和Sn，若存在整数t，使Sn≤t对任意自然数n∈N*恒成立，求t的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列an是递增数列，且满足a5=3，S6=12．（1）求数列an的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列a_n是递增数列，且满足a₅=3，S₆=12．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）令bn=

1

anan+1

，数列b_n的前n项和S_n，若存在整数t，使S_n≤t对任意自然数n∈N^*恒成立，求t的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意：

a1+4d=3

6a1+15d=12

，解得

a1=

1

3

d=

2

3

，（3分）
故等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）?d=

2n-1

3

（6分）
（2）bn=

1

anan+1

=

1

2n-1

3

?

2n+1

3

=

9

(2n-1)(2n+1)

=

9

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
S_n=

9

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]=

9

2

[（1-

1

2n+1

）]=

9

2

（1-

1

2n+1

）＜

9

2

（12分）
∵t是整数，∴t的最小值是5．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列an是递增数列，且满足a5=3，S6=12．（1）求数列an的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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